关于找到full time之后background check 的opt问题

情况是这样：opt开始日期是7月23号，9月15号找个了挂靠的公司，同年的12月初找到了全职的工作，入职前要填写一个background check，请问我可以不填opt挂靠那个吗？ps是小公司，应该不会调查opt挂靠那一段吧，我简历也没写。

还有一个问题，就是简历上本科学历写的是 bachelor of electrical engineering，我的本科是国内的自动化，学位证上写的是bachelor of engineering，你知道自动化在美国没有对应的，由于master 是electrical engineering，当时随便的写的，忘记了改。我该怎么办呢？在填background check的时候把electrical去掉可以吗？