关于签证有效期的问题

各位版友大家好，有一个问题是关于签证有效期的。我打算五月份回一次国，五月底返回美国。预计入境美国的时候签证还有大概20天左右过期，不知道会不会因为签证快到期尔被拒绝入境？这个问题看上去比较stupid。。可是我有听说入境时签证要3个月有效这种说法，所以想来求证一下，也好做下一步的打算。多谢各位！

P.S. 由于申请OPT，领到了新的I20，可没想到学校这次把详细的专业名称写在了上面（比较敏感。。）不知这会不会又什么影响？？

补充内容 (2015-3-6 00:18):
另外我想是五月份回去要不要renew visa的问题，因为处于pre-OPT期间，怕签证遇到问题耽误实习。毕业后的OPT期间回国更怕出现问题，因为工作职位跟安全有关，比较敏感=。=好纠结啊。。。