求问申请H1B和I20问题

OPT开始快到90天了，刚刚找到工作
但是入职日期在OPT开始的90天之后，所以找个公司挂靠了下，挂靠之后没找学校要新的I20

现在马上要就职的公司让我提供visa, I20和EAD card，说要是给办H1B，我把手里现有的I20给他们了，请问这样有问题吗？要不要找学校要新的I20？

谢谢！

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更新一下：入职日期最后定在OPT开始的第88天