OPT Grace Period转学，新老身份有空档有什么问题？

Grace Period到十月十三号，且SEVIS已经转过去了。新的i-20据新学校说从十月十九号开始。中间空档了五天，需要我离境或用别的方法激活新身份么？

学校从十月二十四号开课，说比这提前十天以上的i-20我们是不能发出的。怎么看待这种说法？