等offer一般要等多久？疑似收到口头offer后

咨询大家 不知道有没有人遇过我这种情况
上周最后一轮面试完 感觉还不错 当时说下一周（也就是这周）会结果，然后周二我收到hr的电话。
hr一开头就说team的人和我面试得很高兴 面试很成功，然后问了我什么时候可以开始 签证状态 有无其他offer的问题
当时她问我五月初能不能开始 我说了不行可能要五月底。 然后她问我有没有别的offer我怕说没有太没竞争力就说了有== 其实之前是有但是那个公司也是好笑的口头offer以后发现我需要sponsor就说不行了。。。 现在这个公司是可以sponsor的这点没有问题
然后我就说了我需要尽快办opt问公司希望我什么时候start 她说需要和team的人再联系然后通知我 到现在都没有通知、
从头到尾她没有直接说过offer这个词== 我也很懵逼的没有问说这是offer吗以及正式offer会什么时候发。。。

现在处于一个极其焦虑的状态。。。 我这样的算是口头offer了吗？ 不能提前开始会影响我的offer吗？
求问。。。