要接受offer才给I20

在415左右收到UIUC offer，但接受的deadline在6月，由于还有些学校没出来（是更想去的），我一直没有接受。财力证明交了，结果告诉我一定要accept offer才能寄I20。所以请教各位，我要不要接受？如果之后有学校来offer反悔会有什么不好的影响？谢谢！

补充内容 (2016-4-30 07:41):
另外，如果接受的晚，签证可能受影响，而且也有可能被要求17年秋入学。