求问一个compete offer的问题

地里各位大神，LZ工作一年了，最近收到大公司A,B 两个offer，现在比较想去A，但B给的offer比较高（有点被A low bow），现在和A的recruiter说B的工资让match，但recruiter想让lz告诉他B公司的名字，所以在这种情况下需要告诉他B公司的名字吗，lz比较concern的是B公司虽然小但也比较知名，万一告诉了估计各种connection下让B知道了就不太好了。

所以想问以前有compete过offer的大神们，一般你们会说别的offer的来源吗？找工不易，等offer定了后上面经！