着急求助！！H1B刚离职公司

求助，我刚刚离职公司，之前是H1B身份，知道有60天的grace period。
正在招新雇主，需要他们请帮忙file H1B transfer。

有些问题：
1）拿到offer后，background check和H1B transfer是否可以同时进行？
2）如果在60天内，新雇主帮忙file了tranfer，但是没有收到USCIS的approval receipt，该怎么办？
3）如果60天内没有file新的transfer，H1B会失效吗？怎么重新回到美国？
4）如果转成F2，再转回H1B需要重新抽签吗？

太感谢了！！

补充内容 (2018-6-14 05:26):
5 )请问我还在办绿卡，需要之后请新公司重新提交PERM，这个会有影响吗？
6）如果我专职，比如从程序员转到PM，对H1B和绿卡继续有什么影响吗？

补充内容 (2018-6-18 06:00):
3）60天内需要的H1B transfer receipt，是USCIS收到申请的receipt，还是approval receipt？