换工作时工作开始时间最晚可以拖多久？

去年五月份毕业以后开始工作，准备申请今年的H1b，但是又不想在现在的公司长期干，也不觉得能在4/1之前完成换工作，因此想在4/1 - 10/1之间敲定换工作的事，然后把工作的开始日期安排在10月初，也就是H1b刚刚开始生效就换。
现在的问题就是：不知道接手我的公司的工作开始日期可不可以拖这么久（比如，5月3日拿到offer，然后告诉他我10月3日拿到H1b以后再入职）。大家对此有什么经验/想法？