OPT的雇主到底能不能是ICC？求助！尴尬境地不知要不要更新

我是STEM专业本科18年5月份毕业，6月1号收到EAD卡后留在实验室做RA，并更新学校为雇主。9月份自己联系了纽约的一个医院并通过了面试，做与专业相关的工作，10月中旬开始实习，计划实习到OPT第一年结束。尴尬的是这个很大的研究机构招实习生都是通过一个中介公司走程序，所以我的合同都是和中介公司签的，并且工资也是通过中介公司支付的。但实际上我都没去过中介公司，也没参加过任何培训，这种情况算ICC吗？offer上也是写的这个中介公司雇佣我到这个机构工作。
如果算ICC的话，可以更新OPT雇主为这个中介公司吗？还是不更新，继续保留雇主为学校更好？想2月回国一趟，如果更新为ICC，回国会有风险吗？所有的证明文件都有，也有工卡。另外如果更新的话，对下一个OPT的extension以及H1b申请会有影响吗？（这个OPT用完不extension，会去读研究生）
研究机构的工作经历很好，但ICC就看起来特别不好，如果不更新的话，以后研究机构的工作经历可以写吗？不更新的话算不算欺诈？会有什么严重问题吗？

超级感谢大家！刚在地里翻到OPT不能用于第三方公司，吓坏了，已经快到10天update雇主的deadline了，表示很慌……希望能有人来指指路，万分感谢