[OPT]OPT extension换工作期间出国

楼主目前是opt extension, EAD卡收到，I20签名在半年内，F1签证年底到期。打算近期离职后回国一周，回来后去新公司入职。
请教各位大大，在这种情况下，
1. 离职后需要立刻和学校更新雇佣关系终止吗？如果更新了的话，回国再入境的时候就是unemployed，会不会因此没法入境，还是说有新公司的offer letter就可以了？
2. 入境时需不需要携带老公司的pay stub或其他文件？
3. 和学校更新信息后需要等拿到新的i20再回国吗？
楼主第一次遇到这种情况，家里有点事情实在是必须要回去一趟，又赶上最近换工作，麻烦各位不吝赐教。