opt期间 f1过期 可以去别国申请新学校的F1签证吗

我情况是这样的：我在美国拿到ms学位后，F1签证在19年5月过期，现在在opt期间工作，同时也进行了phd的申请并且拿到了offer，不过还没拿到新的i20
第一个问题：我这种情况需要重新办理F1签证吗？如果前后两个学校相同或者不同有没有影响？
第二个问题：如果需要重新办理F1签证的话，鉴于目前国内疫情形势，不打算回国办理签证，能否去第三国办理，比如加拿大或者墨西哥？如果可以的话，需要准备哪些材料？以及我的情况适合这么操作吗？
谢谢各位了！