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这学期没有申请CPT，可以实习吗？

本人五月份毕业，这学期没有申请CPT，如果上班的公司要求我这个月就去实习的话，可以吗？另外，如果这个月不能去上班，那么五月份毕业后，拿到EAD卡之前可以去上班吗？
还是说，我必须等到OPT生效，拿到EAD后才能上班？在这之前有没有任何允许去实习的方法？
非CS专业找份工作不容易啊。。求解答万分感