机器人方向申请美帝phd的几点疑问

大家好，本人现在在浙大机器人实验室的硕士，毕业后想申请美帝相关方向的phd。昨天找到一个UPenn grasp的phd学长聊天，我提到自己正在美国一个大牛的实验室做visiting scholar，他说如果这边的老板愿意帮我推荐，grasp都有可能申请到。我目前的情况是，之前本科的时候有过几次robocup经历，后来也在企业实习过，然后还有就是现在的visiting，但是没有publication。如果我去申请类似grasp这样的phd，是不是没paper很难？还有就是如果联系的导师今年没有funding我可不可以先自己出钱进去，等他以后有钱再说？问题有点长，谢谢大家！