请教回国签证问题

问题一：我的签证是今年七月初过期，但是我打算乘着过期之前，从五月初到六月初回一次国。
请教大家，这样子操作只留一个月的Buffer是不是会有什么问题？重新入境的时候是不是会问我为什么不在国内续签之类的问题？（我打算冬天回国的时候重新签证，夏天的时候万一被check我的行程就都乱了。）
回国以前我是不是也需要去学校的国际中心把我的I20重新更新一下？

问题二：我打算今年冬天再回一次国，大概也是一个月的时间，但是我需要重新去签证。不知道一个月的时间够不够重新签？有没有可能被check？是不是可以在回国以前就预约签证，这样子就不用很赶了？

非常感谢大家！