求指导，压着deadline用公司A信息申请OPT Extension却想尽快更换公司B入职

我的opt是7月初过期（还有两周），由于自己申请得晚再加学校审批i983十分拖沓导致现在申请时间很是紧张。
如果顺利的话，这周末应该能拿到i20（通过公司A申请）。

我现在拿到公司B的口头offer（决定尽快换这家），正在跟hr走流程。

就现在学校的办事效率来说，我只能用公司A的信息先把申请材料邮寄给uscis了。想咨询下我这个情况最好在opt结束前还是结束后入职公司B呢？如果是opt结束后入职的话，我需要给公司B提供什么work authorization 信息啊？另外离职公司A的话还需要向学校或uscis提供什么材料么？

现在很混乱，还希望大神指点迷津。谢谢大家了。