90天失业期限用的差不多了才开始OPT挂靠，现在找到工作后该怎么处理？

楼主STEM master 12月底毕业后 opt时间1月底开始，之后过了两个半月（大概4月中下旬) 才找了一个熟人的地产公司挂靠，当时很不慎重的如实填写了挂靠的开始时间。
现在通过猎头在某大型金融公司找到了一份很不错的contract工作，并且有机会转正。进公司之前需要background check。 9月11日开始工作。
问题是由于opt开始较晚，现在90天失业时间的limit只剩下不到十天。

首先现公司的background check会问我这段时间给哪些公司工作过。在opt开始这期间我还给几个专业相关的公司做过短期unpaid实习，这些实习都在我的resume上有提到，但是我需要向现公司提起挂靠的公司吗？

之后如果在现公司申请opt extension, uscis会不会问我之前的失业时间？熟人的公司应该可以开出证明之类的，但是这些信息会不会让现在的雇主签名？（现雇主会不会知道我之前在挂靠身份，他们会不会care?)

如果我给学校报告从挂靠公司无缝转接到现公司没有unemployment time 会不会有问题？

明年1月底过期的ead卡 大概什么时候开始申请extension比较好？

谢谢好心人解答！