background check 可以不填现在的公司的信息吗？

觉得现在的公司太僵化，想跳槽。

找到纽约的一个公司。面试了几轮后，HR和manager好像觉得我可以。就让我写推荐人名单给他们然后给链接让我填background check。

问题是，填background check 要写工作历史。那岂不是要把我现在工作公司的聘用信息给他们。他们肯定会联系我现在的公司。我现在的公司应该立刻会意识到我要跳槽，那如果要一下把我开除了怎么办啊？

这个background check可以让他们不要查我现在工作的公司吗？

P.S. 这个给manager列举推荐人，是不是随便找几个好朋友也可以当推荐人吗？

谢谢