推荐信是否需要签字和针对每个学校单独写

请问推荐信里面的内容是否需要改成针对不同学校不同项目的内容，要单独提到该学校的名称等等，这样会不会有失真实性，因为毕竟公司老板或者教授并没有这么多的精力？如果每封都不同的话都需要找老师依次签字吗，还是说没有必要签字呢？

希望有经验的前辈们解答，谢谢！