自己失误5月底才能拿到护照，急问签证相关问题

大家好，由于自己的拖沓，刚刚办了护照。以为能2周就拿到，谁知道说我要回原籍查，1个月才能拿到护照，那要到5月底了。拿到护照才能预约签证，唉。
5月底再预约，北京上海广州最好去哪里啊？是不是那时候这3个地方人都很多啊？
希望不要让我约7月份的去了。
还有就是，北上广三个地方哪里被check的几率大啊？我是phd的TA