STEM Extension申请 和 Offer Letter开工日问题

公司已先填表让我送交OPT STEM延长的申请，开工日压在OPT第一年截止日的隔天。但因公司在等外国总部确认才发offer letter，感觉会拖到OPT截止后，才能正式上工。

已请公司HR将Offer Letter开工日如原定日期记载，若来不及如期开工，我可以先自己看员工训练素材（因为规定规定是每周20小时以上的工作即可），以避免offer letter上的日期和SEVIS有所出入。
但HR说offer letter得照真实开工日记载。不知这样日后（申请H1-B时？）是否会有问题？