H1b抽中后换工作

想请教一下地里的各位，先说一下个人的情况，OPT 19年7月过期。目前在微软工作，以为这次h1b没有中签，已打算跳槽，并且拿到了新的offer，计划七月份入职。
但是5/30早晨，收到微软的邮件提醒h1b抽中。

像这种情况我该怎么处理比较好？
已经跟新公司的律师聊过，他们建议等到10/1之后h1b transfer，
但我比较担心新的公司等不了那么久，当时讨论入职时间，他们就明确表示很着急，希望越早入职越好。

如果我等到h1b approved之后，直接跳槽，暂时以opt工作，同时新公司办理新的h1b (h1b transfer),
能不能实现尽早入职新公司，并且不丢失h1b的结果呢？

谢谢大家了，这件事搞得我也很心烦= =