申完OPT还可以申CPT来工作吗

如题，LZ今年12月份毕业，刚刚提交了OPT申请，最近收到了一份part-time job的offer，又要申CPT，issue新的i20。 因为OPT交过了之前所有的i20，在审核期间又有了新的i20。想问这种情况申请CPT工作合法吗，如果可以的话还要不要补交给USCIS一份带新CPT的i20，谢谢！