求解惑-H1B visa持有者可以一边全职工作，一边读PHD吗？

问些问题求解惑:
假设雇主许可的话H1B visa持有者可以一边全职工作，一边读PHD吗？
再痴心妄想一点...同时期能办绿卡吗？
如果第一个问题的答案是可以，那么PHD是必须part time，不能接受任何scholarship对吗？
提前谢过，回答统统加米！！
(感觉没有合适的版块暂时挑了个，希望版主大大能帮忙放到合适的地方，感激！)