高校cap-exempt H1B申请期间 有没有类似cap-gap extension这种东西？

如题，楼主目前在走一个高校的cap-exempt H1B申请的程序。楼主目前的OPT将在三个月后过期，现在的职位没法弄STEM OPT Extension。楼主考虑的是万一H1B弄了很久，OPT过期了都还没弄好该怎么办。

我知道普通的有cap的H1B是有cap-gap extension，可以在10月1号前继续工作，即使OPT过期了。那想高校/NGO里面cap-exempt H1B的会有类似的extension吗？如果H1B是pending，OPT过期（那是我己入职高校的新职位），还能继续工作吗？

谢谢