Part time Position工作的定义是什么？

大家好，
我今年5月毕业。这期间一直在给我们学校打工，因为做的还不错，所以教授打算在我毕业后再在她那里工作一段时间。但是学校的聘用流程很长，签完合同后一个月才能生效。我和教授都想让我尽快上岗，因为没有我研究根本进行不下去，所以我们想现在就签合同。

合同的起始日期变成了我最头疼的问题，我很清楚没有收到EAD前我是无法工作的。但是工作的具体定义是什么？我的合同是Part-time的，没有提交Time Sheet就不会给我工资。假如我合同上的工作开始日期是6月15号，而我当时还没收到EAD，那么我宅在家里不去上班，也不提交任何Time Sheet，那么还算是工作吗？

另一个令我头疼的问题是，我现在的合同截止日期是5月30日，而我I-20上的Program end date 是5月8日。那么我是不是已经要变成非法打工了？

提前谢谢大家。