H1B问题求助

现在拿到了一个公司的offer，而且已经答应6月份入职，但是这个公司不是很理想，于是想再找找，可是投的简历一直都还没有消息。这个公司说现在就可以用我本科的学位开始申请H1B，大家也知道，这种东西早点开始申请比较好。我想问的是，如果这个公司开始给我办H1B，我如果在6月份之前又决定去其他公司，是否有任何影响？