L1 grace period 转H1b，是否要b1过渡？

情况有点复杂，前情在这个帖子：1point3acres.com

我当前还在L1b的greace period，但是到月底就到期了。现在我拿到新offer，新公司最快也得下周才能submit h1b transfer的petition，可能在grace period到期之前还没有结果，所以是不是到时必须离境？

还是说在grace period期间submi;;;;;;;;;;;;;;;;;;;t了新的petition，就可以继续呆在这里等待结果？我有十年期的b1签证（L1之前办的），是否还是有效的？需要什么手续境内转下身份么？