学校申请提交日期不一样，教授愿意一直帮我交推荐信吗

我打算申6所左右的学校，联系好了教授。最近刚递交了两个的申请，但是还在考gre所以后面的打算等考完再递交申请。
想问一下，教授会不会生气。。刚写完，过了半个月又有。需不需要先去把后面学校的推荐信的信息填了，让学校先要推荐信。
还有就是申请完了在写感谢信还是，现在写？
谢谢！