unpaid 实习没有申请cpt会有什么影响

求问一下大家，我从9月份开始在给两家公司做part-time intern， 一份是打打杂，最近都work from home 另外一个是每周去两天半，但是原先没有考虑到法律问题，想着因为是unpaid就没有申请cpt。

想问一下这种情况如果没有cpt的话后续会有哪些潜在的影响？ 我今年12月中毕业。

另外第二家公司现在愿意给我提供offer letter 可以用来申请cpt，我如果这两天申请了cpt是不是简历上要写我是从10月底开始干的了……