OPT期间离职需立刻更新工作结束日期么

OPT期间离职了，进入了待业期，已经有一个多月了但是还没有去更新到USCIS。
目前工作状态上还是挂着原来的公司。

想着减少USCIS上的失业期的这个时间，能不能一直挂着原公司的工作状态，直到找到下家。

不知道这么操作会不会有什么隐患，比如日后extant STEM或者抽H1B

工作的开始结束日期是不是很critical，USCIS会不会对此有很严格的要求