毕业后签证和滞留问题

我提前了一学期完成了美本的学业，好像听说I-20是毕业那天起就过期了， 然后现在打算申请 21fall 美国的研究生。
要是回国的话，有可能每年也回不来美国，就在考虑能不能今年十二月毕业之后一直呆在美国，呆到明年研究生开学。
现在的问题就是毕业之后有60天grace period + 3个月的OPT， 假设我没找到实习，无法延长OPT时间的话，我就可以呆到明年五月份，那到时候我大概率申请结果已经出来了，我可以再找学校帮我办理I-20，然后8，9月份直接入学吗？