两个公司同时做background check会有问题吗？

想问一下大家，现在有一个公司给了verbal offer，但我需要同意开始background check 才能发给我 official offer letter(不是eng职位所以不能拖延太久，需要两天内做出选择）. 然后我同时在等另外一个比较理想的公司的正式offer和background check 通知。
结果巧合的是这两家公司用的都是同一家background check的service。所以想问下大家，如果我有两个公司同时做background check，他们会发现有不只一家公司在给我做background check吗？感谢！