新人读CS master转码之后的求职道路

最近在一直考虑读CS master之后转码的职业道路是怎样的问题，还想请地里的各位前辈指点一二。本人工科女，对代码不排斥也谈不上喜欢。
大概有这样几个问题：
1.非专业码农出身，只是CS master会不会有基础上的差距？这种差距主要在于数学，统计，还是代码能力？（个人倾向于认为代码能力能够在工作实践中提高，数学基础脱离学校就不太好补了，也不知道这种想法对不对。）
2.如果确实有差距，该种差距该如何缩小？比如数学是不是应该补几门基础课，目前上过的数学课没有超过高数线代概率论，请问需要补哪些课？在哪里补，学校还是网课？
3.码农的职业道路一般是什么样的？可以拿某个典型公司比如Google举个例子吗？几年L几这样，在每个阶段一般的日常工作是在干什么呢？一般大多数人止步于哪一层？止步之后就没有然后了吗，会一直做差不多的工作吗？还有不知道方不方便问一下薪资水平？因为本人目前做码农最大的原因肯定是在于薪资水平和更容易在美国找到工作这两点。
4.最后顺便问下如果码农当着当着不想当了，转product manager的职业道路是什么样的呢？还是说大家更加推荐一条路走到黑的这种职业发展，因为频繁的换来换去肯定不利于积累经验，每次都要重新开始。
非常感谢愿意看到这里的各位~也提前感谢愿意指点一二的的前辈们，可以让我在选择读CS master之前对未来的职业道路有一些更加清晰，具体的认识~