OPT STEM pending期间更新SEVP portal工作信息是否需要更新I-20并寄给USCIS?

我在得到新雇主的I-983后从学校的OIS拿到了STEM I-20并寄出申请，当时我还没有换雇主所以I-20上的工作信息没有这个I-983的employer。但是我在寄出申请之后initial OPT过期之前入职了，更新了SEVP信息。请问我需要问学校拿新的I-20并更新给USCIS吗？不知道他们审理时会不会去查SEVP。
感谢！