关于Part time 的工作

.
接了offer，已经告知前公司。由于前公司项目的特殊性，可能需要在前公司继续做一些part time 的工作（占用时间很少）。.
请问下大家，美国这边对已有full-time工作，还做其他part time 的工作有什么特别的注意吗？我是否需要告知新的公司？谢谢大家。

补充内容 (2021-08-02 08:54 +8:00):
我有绿卡。