21 fall入学的phd check后一年签（22年过期）如何加/墨续签？

21年5月初北京签证check，6月底拿到1年签，有效期到22年6月，8月初LA顺利入境，专业Biochemsitry，本科不敏感

考虑到国内目前防疫形式，且暂时没有长假期，因此暂不考虑回国续签，现在在考虑加/墨续签，有些问题求解答：

1. 是否可以趁现在一年签有效去加/墨续签，之后拿着护照（有效签证）回美国，approved后再去/邮寄护照印签？（这样不用担心check的问题）
2.入境加/墨需要什么签证，以及防疫政策（已了解加需要接种指定疫苗）
3. 如果一年签过期，再去加/墨续签有什么办法可以先回美国？因为担心被check，滞留加/墨没有朋友而且学校这边应该不会有>1个月的假期
4. 除了加/墨，还有其他国家，如新加坡之类，可行的续签国家吗？

我了解到身边很多21 fall STEM phd都被check后一年签，希望知道情况的大家多多回复，感谢🙏