第三方公司帮我注册E-Verify

我之前已经填好 I-983 form。 交给了学校并且得到了 approve。 在填写 online form I-765 的时候，上面明确要求填写 E-Verify number， 找HR要， 她说公司不参与 E-verify，目前联系了HR， 她说，在跟第三方交涉让第三方公司办理 E-Verify。我不确定到时候 form I-983 和 form I-765 要不要把 employer‘s name 改成第三方公司名字， 还是说第三方公司只是manage 公司的account。