学校对CPT开始结束时间有严格规定，和公司的实习时间有冲突对时间不让步，怎么办？

紧急求助

现在已经是3月份了。刚拿到1个新公司的实习offer，公司也非常对路，做data science的。但是学校对CPT有奇葩规定，开始时间只能从5月12日开始，8月1日结束。这个情况反映给公司，公司说实习只能从6月2日开始，8月22日结束。请问还有什么办法么？公司认为我已经没戏了，已经发消息给别的candidate了，最晚明天答复，但是也不能保证会一定给我offer。

1. 8月份3个月我不要钱工作。但是这样的话，这3个星期是不是属于非法打工呢？如果是的话公司不会同意的吧。
2. 可不可以用OPT来顶？反正CS专业加上STEM总共有27个月。刚看到OPT只能用一次，这个好像没戏了吧。
3. 还有什么其他的路可以走？

谢谢