统计学研究方向求助

本人想读stat & biostat PhD，我在arXiv的statistics板块上，看到统计学科研基本分为三类，分别是Theory，Methodology和Applications，有几个问题：
（1）theory是统计学理论，application偏应用，这个比较好理解，而methodology呢？是不是先提出一个统计学方法或者统计量，然后证明consistency之类的性质，最后在real data上面运用，可以看做前两者的结合体？
（2）如果PhD毕业后想去业界工作，选题时是否最好偏向于后两者？
（3）我看有些文章里面几乎没有数学证明，只是做了许多simulation，就发出了一些文章，想问下这种情况在统计领域是否可行/常见？

感谢地里各位大佬！