请教是否需要联系“催促”教授

1. A学校
某学校Prof 10天前发邮件说nominating me for a college fellowship. Prof说自己I will write a letter of support for your case.
但是等了10天杳无音讯……这中间收到某校offer，但是这学校不在我之前告诉教授的申请学校名单（之前教授发邮件对我感兴趣还没提提名fellowship时候问过，让我share，我申请学校很多，随便挑了10个告诉他）
他让我如果拿到其他学校offer及时告诉他，我不知道现在该不该告诉他？因为这学校不在之前告诉他学校名单中，告诉他是不是认为我不诚信？另外，教授问我其他学校offer，是否对我拿这个学校offer或者已拿offer产生不好影响？
但是不说拿了offer，又感觉不知道用什么打开话题写邮件。我其实没指望这种级别学校自己能拿fellowship，混个ta/ra就很满足了，但不知道该如何提问合适？
（拿不到fellowship,混到ta/ra的可能性大吗？）

2. B学校
申请前套过，不过这位中国prof前段时间又给我篇paper读，过年也没花心思读，回复让他不太爽……我怕他拒我，就发邮件“恳求”，回复说 “We are still considering your application for GRA.” 我已拿offer比这学校好些，我要不要催下这教授？

3. C学校
申请前套了次感觉挺稳当，结果申请完再发邮件这prof虚无缥缈……发了一次没回复。这学校凑活，主要在Canada，我挺倾向CA，而且也是个签证保底，不知道该不该再发邮件“催促”下这位教授？

请各位大牛给些意见和指导，谢谢！