icc转正流程问题

本人在icc的client这边工作了1个月之后，client的这边的老板提出让我转正，希望开始走paper work， 因为到这个client这边，经过了icc, 然后中间还有一个vendor。 但是vendor那边告诉我的是当初面试完的结果就是contract to hire。 现在client的老板也知道这个事情。
请问接下来的流程应该怎么走？ 是不是先在 client这边走完hire的流程，再去icc那边办理离职？ 但是vendor已经知道client 老板要hire我了，会不会提前去跟icc那边说给搅黄了？
关于paper work这个流程有没有过来人有啥经验的（或者坑）可以分享一下？？感谢感谢！！！！！
祝大家一切顺利，好人有好报！！！！